Question

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）

　　已知数列和的通项分别为，（），集合，[来源:Zxxk.Com]

，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）写出；

（2）求数列的前项的和；

（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的

数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1） 

（错1个扣1分）

（2）

，

所以

                                                                 

                                               

                                      

（3）存在。如，（不唯一）

    （结论1分，通项2分                                         

证明：，所以，所以

                                                                  

假设，则存在实数，，所以，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以

所以。即：满足要求。

【解析】略