题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是 
与 
的等比中项，求bn的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：由an+1=2Sn+2，得
an=2Sn﹣1+2（n≥2），
两式作差得：an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，
即 
．
又a2=2S1+2=2a1+2=6，
∴ 
．
∴数列{an}是以2为首项，以3为公比的等比数列．
则 
（2）解：∵数列{bn}的各项均为正数，且bn是 
与 
的等比中项，
∴ 
，
．
∴ 
．
．
作差得： 
= 
= 
．
∴ 
【解析】（1）由数列递推式得到另一递推式，作差后得到 
，再求出a2后由 
=3综合得到数列{an}是等比数列，由此得到等比数列的通项公式；（2）由bn是 
与 
的等比中项求得{bn}的通项公式，然后利用错位相减法求得bn的前n项和Tn．
【题目】某地西红柿从
月
日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本
(就是每
公斤西红柿的种植成本，单位：元)与上市时间
(单位：天)的数据如下表：
上市时间 | 50 | 110 | 250 |
种植成本 | 150 | 108 | 150 |
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系：
；
；
；
，并求出函数解析式；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
【题目】濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
