题目内容

(本题满分12分)设函数
???(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
???(2)求函数的极值点。
1)(2)时,上有唯一的极小值点
时,有一个极大值点和一个极小值点
时,函数上无极值点。
1),若函数是定义域上的单调函数,则只能上恒成立,即上恒成立恒成立,令,则函数图象的对称轴方程是,故只要恒成立,即只要。(5分)
(2)有(1)知当时,的点是导数不变号的点,
时,函数无极值点;
时,的根是
,此时,且在
,故函数有唯一的极小值点;(7分)
时,,此时
都大于上小于
此时有一个极大值点和一个极小值点.(11分)
综上可知,时,上有唯一的极小值点
时,有一个极大值点和一个极小值点
时,函数上无极值点。(12分)
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