题目内容
(本题满分12分)设函数。
???(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
???(2)求函数的极值点。
???(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
???(2)求函数的极值点。
1)(2)时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时,函数在上无极值点。
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时,函数在上无极值点。
1),若函数是定义域上的单调函数,则只能在上恒成立,即在上恒成立恒成立,令,则函数图象的对称轴方程是,故只要恒成立,即只要。(5分)
(2)有(1)知当时,的点是导数不变号的点,
故时,函数无极值点;
当时,的根是,
若,,此时,,且在上,
在上,故函数有唯一的极小值点;(7分)
当时,,此时,
在都大于,在上小于,
此时有一个极大值点和一个极小值点.(11分)
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时,函数在上无极值点。(12分)
(2)有(1)知当时,的点是导数不变号的点,
故时,函数无极值点;
当时,的根是,
若,,此时,,且在上,
在上,故函数有唯一的极小值点;(7分)
当时,,此时,
在都大于,在上小于,
此时有一个极大值点和一个极小值点.(11分)
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;
时,函数在上无极值点。(12分)
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