Question

16．直线x+y+1=0上有一点P，它与两定点A（-1，3），B（6，2）的距离之和最小，则P点坐标是（-3，2）．

Answer 1

分析 求出A关于直线3x-4y+4=0的对称点A′的坐标，可得直线BA′的方程，与x+y+1=0联立，解得P点坐标．

解答 解：设A关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A′（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a+1}=1}\\{\frac{a-1}{2}+\frac{b+3}{2}+1=0}\end{array}\right.$
∴a=-4，b=0
直线BA′的方程为y-0=$\frac{2-0}{6+4}$（x+4），即2x-y+8=0，
与x+y+1=0联立，解得x=-3，y=2，即P（-3，2）
故答案为：（-3，2）．

点评 本题考查点关于直线的对称点，考查学生的计算能力，属于基础题．