题目内容
7.下列命题正确的是( )A. | y=sinx的递增区间是[2kπ,2kπ+$\frac{π}{2}$](k∈Z) | |
B. | y=sinx在第一象限是增函数 | |
C. | y=sinx在[-$\frac{π}{2},\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
D. | y=sinx关于点($\frac{π}{2}$,1)中心对称 |
分析 结合正弦函数的单调性和单调区间进行逐个验证即可.
解答 解:对于选项A:y=sinx的递增区间是[-$\frac{π}{2}$+2kπ,2kπ+$\frac{π}{2}$](k∈Z),故选项A错误;
对于B:y=sinx在第一象限不一定是增函数;故选项B错误;
对于选项C:因为y=sinx的递增区间是[-$\frac{π}{2}$+2kπ,2kπ+$\frac{π}{2}$](k∈Z),可以令k=0,得增区间为[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],故选项C正确;
对于选项D:正弦函数的对称中心(kπ,0),k∈Z,故选项D错误,
故选:C.
点评 本题重点考查了正弦函数的单调性和单调区间、对称中心等知识,属于中档题.
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