[题目]若对于函数f(x)的定义域中任意的x1 . x2(x1≠x2).恒有和成立.则称函数f(x)为“单凸函数 .下列有四个函数:(1)y=2x, ,(4)y=x2 ．其中是“单凸函数的序号为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有和成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3）；（4）y=x2 ．
其中是“单凸函数”的序号为．

【答案】
（1）（2）（3）
【解析】解：根据题意，函数f（x）满足和，

则函数f（x）为增函数且图象向上凸起，

据此分析所给的4个函数：

对于（1）y=2x，函数为增函数但图象向下凹，不是“单凸函数”；

对于（2）y=lgx，函数f（x）为增函数且图象向上凸起，是“单凸函数”；

对于（3），函数f（x）为增函数且图象向上凸起，是“单凸函数”；

对于（4）y=x2，函数在其定义域不是增函数，不是“单凸函数”；

则（2）（3）是“单凸函数”；

所以答案是：（2）（3）．

【考点精析】本题主要考查了函数的图象和函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较才能正确解答此题．

练习册系列答案

一通百通小学毕业升学模拟测试卷系列答案

相关题目

【题目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求证： ⊥ ；
（2）设c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

【题目】已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣ ，1）．
（1）若| |=2 且 ∥ ，求的坐标；
（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），求向量，的夹角的余弦值．

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是（）
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.异面直线AE，BF所成的角为定值

【题目】已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为，求a的值．

【题目】已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= （a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0， ]上单调递增．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求证：数列{ }是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{an}的前n项之和Sn ，求证：．

【题目】在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．
（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1 ， P2 ．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

试题分类