Question

【题目】已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），

∵ ，

所以函数的定义域为（﹣1，1）

（2）解：由

若 ，得 ，即 ，

故有 或 ，

经检验： 或 ．

若 得 ，得|loga2|=2，

故有 或 ，

经检验 或

综上， 或

【解析】（1）由真数大于零可得到不等式组解得即可。（2）根据对数式求值即可得到结果。
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤．