题目内容
已知函数f(x)=a+2sin2(x+π |
4 |
(1)求a;
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)已知f(
α |
2 |
1 |
3 |
π |
3 |
分析:(1)由函数图象过原点得f(0)=0,代入解析式求解即可;
(2)利用二倍角的余弦公式对解析式进行化简,利用周期公式求出函数的最小正周期;
(3)根据(2)化简的结果和题意,求出α的正弦值,再由平方关系求出它的余弦值,利用两角和的正弦公式求出sin(α+
)的值.
(2)利用二倍角的余弦公式对解析式进行化简,利用周期公式求出函数的最小正周期;
(3)根据(2)化简的结果和题意,求出α的正弦值,再由平方关系求出它的余弦值,利用两角和的正弦公式求出sin(α+
π |
3 |
解答:解:(1)由题意得,f(0)=a+2sin2(0+
)=0,
解得a=-1
(2)f(x)=2sin2(x+
)-1=-cos(2x+
)=sin2x,
∴T=
=π
(3)由(2)得,f(
)=sinα=
,
根据平方关系得,cosα=±
,
∴sin(α+
)=sinαcos
+cosαsin
=
π |
4 |
解得a=-1
(2)f(x)=2sin2(x+
π |
4 |
π |
2 |
∴T=
2π |
2 |
(3)由(2)得,f(
α |
2 |
1 |
3 |
根据平方关系得,cosα=±
2
| ||
3 |
∴sin(α+
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
1±2
| ||
6 |
点评:本题考查了三角函数的综合题,关键是利用三角恒等变换的公式对解析式进行化简,再由条件进行求角的三角函数值,考查了知识的综合应用能力.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
,若f(x)为奇函数,则a=( )
1 |
2x+1 |
A、
| ||
B、2 | ||
C、
| ||
D、3 |