题目内容
【题目】已知双曲线,
为坐标原点,离心率
,点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于
、
两点,且
.求
的最小值.
【答案】(1);(2)24.
【解析】分析:(1)由双曲线的离心率可得关于、
的一个方程,再把点
代入双曲线的方程又得到关于
、
的一个方程,将以上方程联立即可解最后结果;(2)利用
得
,故而可得
,再结合一元二次方程的根与系数的关系及弦长公式即可求出结果.
详解:(1)由,可得
,∴
,∴双曲线方程为
,∵点
在双曲线上,∴
,解得
,∴双曲线的方程为
.
(2)①当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,由
消去
整理得
,∵直线
与双曲线交于
,
两点,
∴
.设
,
,
则,
,由
得到:
,
即,∴
,
化简.∵
,
当时,上式取等号,且方程
有解.
②当直线的斜率不存在时,设直线
的方程为
,则有
,
,
由可得
,可得
,解得
,∴
.
∴.综上可得
的最小值是24.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个均“成绩优秀”的概率;
(2)由以上统计数据作出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式:
【题目】某研究型学习小组调查研究高中生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如下:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | |||
学习成绩不优秀 | |||
合计 |
(1)根据以上统计数据,你是否有的把握认为使用智能手机对学习有影响?
(2)为进一步了解学生对智能手机的使用习惯,现从全校使用智能手机的高中生中(人数很多)随机抽取 人,求抽取的学生中学习成绩优秀的与不优秀的都有的概率.
附: