题目内容

(本题满分12分)探究函数的最小值,并确定取得最小值时的值,列表如下:

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

请观察表中值随值变化的特点,完成下列问题:

(1) 当时,在区间上递减,在区间              上递增;

所以,=            时, 取到最小值为            

(2) 由此可推断,当时,有最      值为        ,此时=       

(3) 证明: 函数在区间上递减;

(4) 若方程内有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。

   

解:(1);2 ,4 ;                                  

(2)最大值 -4;                                    

(3)证明:设,             

  则

;                     

,∴

,即;        

∴函数在区间上递减。        

(4)                        

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