题目内容
(本题满分12分)探究函数,的最小值,并确定取得最小值时的值,列表如下:
… | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | |
… | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中值随值变化的特点,完成下列问题:
(1) 当时,在区间上递减,在区间 上递增;
所以,= 时, 取到最小值为 ;
(2) 由此可推断,当时,有最 值为 ,此时= ;
(3) 证明: 函数在区间上递减;
(4) 若方程在内有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。
解:(1);2 ,4 ;
(2)最大值 -4;
(3)证明:设且,
则
;
∵,∴;
∴,即;
∴函数在区间上递减。
(4)
(本题满分12分)探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x |
… |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.1 |
1.2 |
1.5 |
2 |
3 |
5 |
… |
y |
… |
8.063 |
4.25 |
3.229 |
3 |
3.028 |
3.081 |
3.583 |
5 |
9.667 |
25.4 |
… |
已知:函数在区间(0,1)上递减,问:
(1)函数在区间 上递增.当 时, ;
(2)函数在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
(本题满分12分)探究函数,的最小值,并确定取得最小值时的值,列表如下:
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.102 |
4.24 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
请观察表中值随值变化的特点,完成下列问题:
(1) 当时,在区间上递减,在区间 上递增;
所以,= 时, 取到最小值为 ;
(2) 由此可推断,当时,有最 值为 ,此时= ;
(3) 证明: 函数在区间上递减;
(4) 若方程在内有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。