题目内容
已知平面内两点
.
（1）求
的中垂线方程；
（2）求过
点且与直线平行的直线
的方程；
（3）一束光线从
点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点
，求反射光线所在的直线方程.
(1) 
的中垂线方程为
;(2) 直线
的方程
;
(3) 反射光线所在的直线方程为
.
【解析】
试题分析：(1)先求
的中点坐标为
，利用两直线垂直
，则
，再利用点斜式写出直线方程即可；
（2）利用两直线平行
，则
，再利用点斜式写出直线方程即可；
（3）先利用点关于直线的对称点求
关于直线
的对称点
，
的中点在直线上，
，则斜率乘积为 1，联立方程可解
，
，再利用点斜式写出直线方程即可.
试题解析：（1）
，
，∴的中点坐标为 1分
，∴的中垂线斜率为
2分
∴由点斜式可得
3分
∴的中垂线方程为 4分
（2）由点斜式
5分
∴直线的方程 6分
（3）设关于直线的对称点 7分
∴
， 8分
解得
10分
∴，
11分
由点斜式可得
，整理得
∴反射光线所在的直线方程为. 12分
法二：设入射点的坐标为
， 8分
解得
10分
∴
11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为. 12分
考点：本题考查直线的点斜式方程，直线平行、垂直的斜率关系；点关于直线的对称问题.
