题目内容
【题目】设函数 是定义在
上的单调函数,且对于任意正数
有
,已知
,若一个各项均为正数的数列
满足
,其中
是数列
的前
项和,则数列
中第18项
( )
A.
B.9
C.18
D.36
【答案】C
【解析】∵f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1=f[ an(an+1)]∵函数f(x)是定义域在(0,+∞)上的单调函数,数列{an}各项为正数∴Sn=
an(an+1)①当n=1时,可得a1=1;当n≥2时,Sn-1=
an-1(an-1+1)②,①-②可得an=
an(an+1)-
an-1(an-1+1)∴(an+an-1)(an-an-1-1)=0 ∵an>0 , ∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列,a1=1,d=1;∴an=1+(n-1)×1=n即an=n所以
所以答案是:C
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:或
,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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