题目内容
【题目】如图,三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,
ABC=
,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF//BC.
(Ⅰ)证明:AB平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.
【答案】(1)见解析(2) BC=3或BC=3
【解析】试题分析:(Ⅰ)先由已知易得,再注意平面
平面
,且交线为
,由面面垂直的性质可得
平面
,再由线面垂直的性质可得到
,再注意到
,而
,从而有
,那么由线面垂的判定定理可得
平面
,
(Ⅱ)设则可用
将四棱锥
的体积表示出来,由已知其体积等于7,从而得到关于
的一个一元方程,解此方程,再注意到
即可得到
的长.
试题解析:证明:如题(20)图.由知,
为等腰
中
边的中点,故
,
又平面平面
,平面
平面
,
平面
,
,
所以平面
,从而
.
因.
从而与平面
内两条相交直线
,
都垂直,
所以平面
.
(2)解:设,则在直角
中,
.从而
由,知
,得
,故
,
即.
由,
,
从而四边形DFBC的面积为
由(1)知,PE平面
,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.
在直角中,
,
体积,
故得,解得
,由于
,可得
.
所以或
.
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