题目内容

下列有关命题说法正确的是（　　）
A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=
3
”，则￢p是假命题
B．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是：“对任意x∈R，x2+x+1≥0”
D．命题“若tanα≠1，则α≠
π
4
”的逆否命题是真命题
A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=
3
”，由于sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≤
2
，
因此命题p是假命题，故￢p是真命题，因此A不正确．
B．由函数f（x）=cos2ax-sin2ax=cos2ax，∴T=
2π
|2a|
=
π
|a|
=π，解得a=±1．
因此“a=1”是“函数f（x）=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分但不必要条件．因此B不正确．
C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定应是：“对任意x∈R，x2+x+1≠0”，因此不正确；
D．命题“若tanα≠1，则α≠
π
4
”的逆否命题是“若α=
π
4
，则tanα=1”是真命题．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
设命题：“若，则有实根”．
（1）试写出命题的逆否命题；
（2）判断命题的逆否命题的真假，并写出判断过程．
（A题）设函数f（x）=bx+c，给出下列四个命题：
①方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时y=f（x）是奇函数；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一个根．
则上述命题中所有正确的序号为______．
下列说法中：
①y=ax+t（t∈R）的图象可以由y=ax的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数；
你认为说法正确的序号是______．
给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②存在实数α，使sinα+cosα=
3
2

③函数y=sin（
3
2
π+x）是偶函数
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
⑥若α、β∈（
π
2
，π），且tanα＜cotβ，则α+β＜
3π
2

其中正确命题的序号是______．
设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．
已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（-2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（-1，1）．
其中正确的命题序号有______．
已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是(    )
A．B．C．D．
以下有关命题的说法错误的是（   ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．对于命题，使得，则，则
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若为假命题，则、均为假命题

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