题目内容

已知函数f(x)=asin(2+b(x∈R,a<0,ω>0)的最小正周期为π,函数f(x)的最大值是,最小值是
(1)求ω,a,b的值;
(2)求出f(x)的单调递增区间;
(3)指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合.
【答案】分析:(1)由周期为π,根据周期公式可得,2ω=,则ω=1由函数f(x)的最大值是,最小值是,a<0,可得  解得答案;
(2)要求函数(x)=sin(2x+的单调增区间,可求f(x)=sin(2x+的单调减区间,由可得函数的单调增区间;
(3)f(x)最大值时,2x+;f(x)最小值时,,求解即可.
解答:解:(1)∵最小正周期为π,由周期公式可得,2ω=,∴ω=1
∵函数f(x)的最大值是,最小值是,a<0


(2)(x)=sin(2x+
可得
∴函数的单调增区间为:
(3)f(x)最大值时,2x+,此时有
f(x)最小值时,,此时有
点评:本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定函数的解析式,考查了正弦函数的单调区间及函数的最值的求解及最值取得的条件,考查了对基础知识的综合运用能力.
练习册系列答案
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