Question

已知函数f（x）=asin（2+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是，最小值是．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由周期为π，根据周期公式可得，2ω=，则ω=1由函数f（x）的最大值是，最小值是，a＜0，可得  解得答案；
（2）要求函数（x）=sin（2x+的单调增区间，可求f（x）=sin（2x+的单调减区间，由可得函数的单调增区间；
（3）f（x）最大值时，2x+；f（x）最小值时，，求解即可．
解答：解：（1）∵最小正周期为π，由周期公式可得，2ω=，∴ω=1
∵函数f（x）的最大值是，最小值是，a＜0
∴
∴
（2）（x）=sin（2x+
由可得
∴函数的单调增区间为：
（3）f（x）最大值时，2x+，此时有；
f（x）最小值时，，此时有
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的单调区间及函数的最值的求解及最值取得的条件，考查了对基础知识的综合运用能力．