Question

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是________；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为________．

Answer 1

和     ，，…，
分析：根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的 ，均变成 ，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 和 ，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
解答：∵第一次操作后，原线段AB上的 ，，均变成 ，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 和 ，
根据题意，得

由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为 ，．
所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ，，…，．
故答案为：和 ；，，…，．
点评：此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．