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精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
1
4
、
3
4
变成
1
2
，原来的坐标
1
2
变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
 
；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
 
．
分析：根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的
1
4
，
3
4
均变成
1
2
，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是
1
4
和
3
4
，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
解答：解：∵第一次操作后，原线段AB上的
1
4
，
3
4
，均变成
1
2
，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是
1
4
和
3
4
，
根据题意，得
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由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为
1
2n
，
2n-1
2n
．
所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
1
2
，
1
22
，
3
22
，…
1
2n
，
2n-1
2n
．
故答案为：
1
4
和
3
4
；
1
2
，
1
22
，
3
22
，…
1
2n
，
2n-1
2n
．
点评：此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．
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精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为
 
．
精英家教网以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
1
4
，
3
4
变成
1
2
，原来的坐标
1
2
变成1，等等）．则区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
1
4
，
3
4
，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（　　）
A、
k
2n
(k为[1，2n]中所有奇数）
B、
2k+1
2n
(k∈N*，且k≤n)
C、
k
2n-1
(k为[1，2n-1]中所有奇数）
D、
2k-1
2n
(k∈N*，且k≤n)
（2013•延庆县一模）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
1
2
，
3
2
，
5
2
，
7
2
；f（n）=
j
2n-2
（这里j为[1，2n]中的所有奇数）
j
2n-2
（这里j为[1，2n]中的所有奇数）
．

以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）。则区间上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是，那么在第次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（     ）

A．为中所有奇数）        B．

C．为中所有奇数）      D．

 

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