Question

设命题p：函数y=1g（2ax²+ax+1）的定义域为R；q：方程x²-ax+4=0在[-1，1]上有解，如果p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

Answer 1

分析：根据对数函数的真数大于0，我们可将命题p：函数y=1g（2ax²+ax+1）的定义域为R，转化为二次函数的恒成立问题，进而求出命题p成立时a的取值范围；根据对勾函数的图象和性质，我们可将命题q：方程x²-ax+4=0在[-1，1]上有解，转化为求函数a=x+

4

x

，x∈[-1，0）∪（0，1]的值域，进而求出命题q成立时a的取值范围；结合p且q为假，p或q为真，分类讨论后，即可得到答案．

解答：解：若p为真，则

a＞0 △＜0

或a=0
即a∈（0，8）或a=0，
所以a∈[0，8）
若q为真，则有a=x+

4

x

，x∈[-1，0）∪（0，1]，
∴a∈（-∞，-5]∪[5，+∞）
若p为真q为假，则有a∈[0，5）；
若p为假q为真，则有∈（-∞，-5]∪[8，+∞）
综上有a∈（-∞，-5]∪[0，5）∪[8，+∞）

点评：本题考查的知识点蝇对数函数的定义域，命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中分别确定命题p和命题q成立时a的取值范围，是解答本题的关键．