题目内容
已知函数y=(
)x2+2x+5，求其单调区间及值域．
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分析：要求复合函数的单调递增（减）区间的即求内函数的单调递减区间，根据二次函数的性质，求出内函数的单调递减（增）区间和值域后，即可得到答案．
解答：解：设t（x）=x2+2x+5=（x+1）2+4≥4
则t（x）的单调递减区间为（-∞，-1]，递增区间为[-1，+∞）
∵函数y=(
)t为减函数，
故函数y=(
)x2+2x+5的单调递增区间为（-∞，-1]，递减区间为[-1，+∞）
∴0＜y≤
∴值域为（0，
]
则t（x）的单调递减区间为（-∞，-1]，递增区间为[-1，+∞）
∵函数y=(
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故函数y=(
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| 3 |
∴0＜y≤
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∴值域为（0，
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点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，其中根据复合函数单调性“同增异减”的法则，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答本题的关键．
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