题目内容

已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)
的图象关于(  )对称.
A、y轴B、x轴
C、原点D、直线y=x
分析:把所给的函数化简,整理成真数是一个分式的形式,求出函数的定义域,验证以-x代x所得的结果,得到函数是一个奇函数,函数的图象关于原点对称.
解答:解:∵f(x)=lg(
2
1-x
-1)
=
lg
1+x
1-x
 

∵x∈(-1,1),
f(-x)=
lg
1-x
1+x
 
=-f(x)
∴函数是一个奇函数,
∴函数的图象关于原点对称,
故选C.
点评:本题考查对数函数的图象和性质,解题的关键是证明函数是一个奇函数前要对函数的真数进行整理,灵活运用对数函数的性质.
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