题目内容
(本小题满分12分)、已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间.
(Ⅰ) .
(Ⅱ)的单调递减区间为().
【解析】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用.属基础题.
(Ⅰ)先用两角和公式对函数f(x)的表达式化简得f(x)=2sin(ωx+φ- ),利用偶函数的性质即f(x)=f(-x)求得ω,进而求出f(x)的表达式,把x= 代入即可.
(Ⅱ)根据三角函数图象的变化可得函数g(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性求得函数g(x)的单调区间
解:(Ⅰ)
.……………………1分
因为为偶函数,
所以对,恒成立,
因此.……………………2分
即,
整理得.因为,且,
所以……………………3分
又因为,
故.
所以……………………4分.
由题意得,所以.
故.……………………5分
因此.……………………6分
(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,
所以.……………………8分
当(),……………………10分
即()时,单调递减,
因此的单调递减区间为().……………………12分