题目内容

(本小题满分12分)、已知函数)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间.

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)的单调递减区间为).

【解析】本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用.属基础题.

(Ⅰ)先用两角和公式对函数f(x)的表达式化简得f(x)=2sin(ωx+φ- ),利用偶函数的性质即f(x)=f(-x)求得ω,进而求出f(x)的表达式,把x= 代入即可.

(Ⅱ)根据三角函数图象的变化可得函数g(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性求得函数g(x)的单调区间

解:(Ⅰ)

.……………………1分

因为为偶函数,

所以对恒成立,

因此.……………………2分

整理得.因为,且

所以……………………3分

又因为

所以……………………4分.

由题意得,所以

.……………………5分

因此.……………………6分

(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,

所以.……………………8分

),……………………10分

)时,单调递减,

因此的单调递减区间为).……………………12分

 

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