题目内容

已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．
分析：将
AD
用
AB
，
BD
来表示；
BC
用
AC
，
AB
表示；利用向量的运算律及向量垂直的数量积为0求出
AD
•
BC
；判断出垂直．
解答：证明：
AD
•
BC
=(
AB
+
BD
)•(
AC
-
AB
)
=
AB
•
AC
+
BD
•
AC
-
AB
2-
AB
•
BD

=
AB
•(
AC
-
AB
-
BD
)=
AB
•
DC

=0
∴
AD
⊥
BC

∴AD⊥BC．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律利用想向量垂直判断线垂直．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

 
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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