Question

已知抛物线x²=2y，直线l过点E（1，2）且与抛物线交于A、B两点，若弦AB恰以点E为中点，则直线l的斜率为

1

．

Answer 1

分析：设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）则由E为AB的中点可得x₁+x₂=2，又x12=2y1，x22=2y2，两式相减可求直线AB的斜率

解答：解：设A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）则x₁+x₂=2
x12=2y1，x22=2y2
两式相减可得，（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2（y₁-y₂）
∴

y1-y2

x1-x2

=

x1+x2

2

=1
故答案为：1

点评：此题主要强化了直线与圆锥曲线综合问题的考察．解题的关键是要根据中点坐标及直线AB的斜率，这种“设而不求”的解题方法在以后的学习中要多多注意