Question

（本小题满分15分）已知函数.

(1)若函数的值域为，求a的值；

(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) a＝－1或a＝；(2) 。

【解析】

试题分析：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，

∴Δ＝16a²－4(2a＋6)＝0-----3分

⇒2a²－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.-----------------7分

(2)函数在上是单调递增的，

要使在上是增函数，只需

      

即所以实数的取值范围为

考点：二次函数的值域；二次函数的单调性。

点评：我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向。①最大（小）值：当a>0时，函数图象开口向上，y有最小值，，无最大值；当a<0时，函数图象开口向下，y有最大值，，无最小值。②当a>0时，函数在区间上是减函数，在上是增函数；当a<0时，函数在区间上是减函数，在上是增函数。