题目内容
观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= ( )
A.f(x) | B.-f(x) | C.g(x) | D.-g(x) |
D
解析试题分析:
解:由(x2)'=2x中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(x4)'=4x3中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(cosx)'=-sinx中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;…我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数,故g(-x)+g(x)=0,故选D.
考点:归纳推理
点评:本题考查的知识点是归纳推理,及函数奇偶性的性质,其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系,得到结论是解答本题的关键.
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