Question

观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ (　　 )

A．f(x)              B．－f(x)             C．g(x)              D．－g(x)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：

解：由（x²）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x⁴）'=4x³中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数，故g（-x）+g（x）=0，故选D.

考点：归纳推理

点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．