题目内容

已知t＞0，关于x的方程 $数学公式$ 有相异实根的个数情况是

A.
0或1或2或3
B.
0或1或2或4
C.
0或2或3或4
D.
0或1或2或3或4

B
分析：由 $\text{[math]}$ ，可得3|x|-1=- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时平方可得t-4x²=9x²-6|x|+1即t=13x²-6|x|+1，在同一坐标系中画出函数y=13x²-6|x|+1 （- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ）的图象和函数y=t 的图象如图数形结合可得结论．
解答：

解：∵t＞0，关于x的方程程 $\text{[math]}$
即3|x|-1=- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
两边同时平方可得，t-4x²=9x²-6|x|+1
∴t=13x²-6|x|+1
在同一坐标系中画出函数y=13x²-6|x|+1 （- $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ）的图象和函数y=t 的图象如图
①t $\text{[math]}$ 或t＞1时，两函数的图象有0个交点
②当t= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，两函数的图象有2个交点
③ $\text{[math]}$ 时，两函数的图象有4个交点
④t=1时，两函数的图象有1个交点
∴t＞0，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有相异实根的个数情况是o或1或2或4
故选B
点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象，属于基础题．