Question

已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac²}．若A=B，求c的值．

Answer 1

分两种情况进行讨论．
（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac²，消去b得：a＋ac²－2ac=0，
a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0．
∴c²－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．
（2）若a＋b=ac²且a＋2b=ac，消去b得：2ac²－ac－a=0，
∵a≠0，∴2c²－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－

要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．