Question

给出下列命题:

①若a²+b²=0,则a=b=0;

②已知a、b、c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|;

③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;

④a与b是共线向量a·b=|a||b|.

其中真命题的序号是________________.(请把你认为是真命题的序号都填上)

Answer 1

解析：①a²+b²=0,∴|a|=-|b|.

    又|a|≥0,|b|≥0,

    ∴|a|=|b|=0.∴a=b=0.∴①正确.

    ②a+b=0,∴a=-b,|a·c|=|a||c||cos〈a,c〉|,|b·c|=|b||c||cos〈b,c〉|=|a||c||cos

〈-a,c〉|=|a||c||cos(π-〈a,c〉)|=|a||c||cos〈a,c〉|.∴②正确.

    ③cosC===.

    ·=||||cos(π-C)=5×8×(-)=-20.∴③不正确.

    ④a与b是共线向量a=λb(b≠0)a·b=λb²,而|a||b|=|λb||b|=|λ||b|².

    ∴④不正确.

答案：①②