题目内容

给出下列命题：
①若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；
②复数i•z的几何意义是将向量
OZ
绕原点O逆时针旋转90°；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若z3=1，则复数z一定等于1．
其中，正确命题的序号是 （　　）
分析：利用复数的基本概念判断①的正误；利用复数的几何意义判断②的正误；验证复数是不是纯虚数判断③的正误；通过复数方程判断④的正误．
解答：解：对于①，当a=-1时复数是实数，所以①不正确；
对于②，满足复数的乘法的几何意义，所以②正确；
对于③，当x=-1时复数（x2-1）+（x2+3x+2）i是实数0，所以③不正确；
对于④，有复数方程可知，方程有3个解，所以④不正确．
故选B．
点评：本题考查复数的基本概念的应用，复数方程的解的个数问题，考查基本知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，则向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直线a的方向向量
a
与平面α，若
a
∥平面α，则直线a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
 
．
给出下列命题：①已知
a
⊥
b
，则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N为空间四点，若
BA
，
BM
，
BN
不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不构成空间的一个基底；④若
a
，
b
共线，则
a
，
b
所在直线或者平行或者重合．正确的结论为
①②④
①②④
．
（2007•烟台三模）给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（注：把所有正确命题的序号都填上）

用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，则a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，则a∥b

其中真命题的序号是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若a∥α且b∥α，则a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

(3)若，则一定存在平面γ，使得；

(4)若，则一定存在直线l，使得．

上面命题中，所有真命题的序号是________．

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