题目内容

已知函数

(1)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;

(2)令,是否存在实数,当时,函数的最小值是3,若存在,求出的取值;若不存在,说明理由.

 

【答案】

(1).   (2)存在实数,使得当时,函数的最小值是3.

【解析】(1) 由题意得在[1,2]上恒成立,然后转化为在[1,2]上恒成立,再利用二次函数的性质求解即可.

(2) 本小题属于存在性问题,应先假设存在实数,使有最小值3,然后利用导数求其最小值,然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在

(1)由题意得在[1,2]上恒成立,令

,有,得,得.

(2)假设存在实数,使有最小值3,由题知

时,上单调递减,

(舍去)

时,上单调递减,在上单调递增,所以

,所以,满足条件;

时,上单调递减,

(舍去).

综上,存在实数,使得当时,函数的最小值是3.

 

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