题目内容
已知函数
（1）若函数
在[1,2]上是减函数,求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，当
时，函数
的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.
【答案】
（1）
. （2）存在实数
，使得当
时，函数
的最小值是3.
【解析】(1) 由题意得
在[1,2]上恒成立,然后转化为
在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.
(2) 本小题属于存在性问题，应先假设存在实数
，使
有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在
（1）由题意得在[1,2]上恒成立，令
，有
，得
，得.
（2）假设存在实数，使有最小值3，由题知
，
当
时，
，在
上单调递减，
，
（舍去）
当
时，在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，所以，满足条件；
当
时，
，在上单调递减，，
（舍去）.
综上，存在实数，使得当时，函数的最小值是3.
练习册系列答案
相关题目
时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
在[l，+∞]上是增函数，求实数
的取值范围。
=一
是
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．