Question

【题目】函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（ ）

A.1B.2C.4D.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．

解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称

函数f（x）的图象关于（1，0）对称

当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16

当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x

令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6

令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1

横坐标之和为5

故选D