Question

设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）
A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
B．若m?β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n
C．若m?α，n?α，m∥n，则n∥α
D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β

Answer 1

【答案】分析：根据线面垂直性质定理，得A项是真命题；根据三垂线定理的逆定理，可得B项是真命题；根据线面平行判定定理，可得C项是真命题；通过长方体中过同一个顶点的三个面，举反例说明可得D项是假命题．
解答：解：根据线面垂直的性质定理，垂直于同一个平面的直线互相平行，
可得若l⊥α，m⊥α，则l∥m，所以A项是真命题；
根据三垂线定理的逆定理，得平面β内的直线m如果垂直于β的斜线l，
则m垂直于l在β内的射影，由此可得B项是真命题；
根据线面平行的判定定理，得平面α外的直线n如果平行于平面α内的直线m，
则直线n平行于平面α，由此可得C项是真命题；
以长方体过同一个顶点的三个面为例，可得若α⊥r，β⊥r，可能α与β是相交的平面，
由此可得D项是假命题．
故选：D
点评：本题给出立体几何中几个例子，要我们找出其中的假命题，着重考查了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，属于基础题．