题目内容

设l、m、n表示三条直线,α、β、r表示三个平面,则下面命题中不成立的是( )
A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m
B.若m?β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n
C.若m?α,n?α,m∥n,则n∥α
D.若α⊥r,β⊥r,则α∥β
【答案】分析:根据线面垂直性质定理,得A项是真命题;根据三垂线定理的逆定理,可得B项是真命题;根据线面平行判定定理,可得C项是真命题;通过长方体中过同一个顶点的三个面,举反例说明可得D项是假命题.
解答:解:根据线面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的直线互相平行,
可得若l⊥α,m⊥α,则l∥m,所以A项是真命题;
根据三垂线定理的逆定理,得平面β内的直线m如果垂直于β的斜线l,
则m垂直于l在β内的射影,由此可得B项是真命题;
根据线面平行的判定定理,得平面α外的直线n如果平行于平面α内的直线m,
则直线n平行于平面α,由此可得C项是真命题;
以长方体过同一个顶点的三个面为例,可得若α⊥r,β⊥r,可能α与β是相交的平面,
由此可得D项是假命题.
故选:D
点评:本题给出立体几何中几个例子,要我们找出其中的假命题,着重考查了空间直线与平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识,属于基础题.
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