[题目]在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程,(2)设直线与.轴的交点分别为..若点在曲线位于第一象限的图象上运动.求四边形面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与，轴的交点分别为，，若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形面积的最大值.

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）根据，利用平方关系消去参数，即可得到普通方程，将代入，即可得到直角坐标方程.

（2）易得直线与，轴的交点分别为，的坐标，设曲线上的点，利用S四边形OMPN求解.

（1）由，得，

故曲线的普通方程为.

由

将，代入上式，

得，

故直线的直角坐标方程为.

（2）易知直线与，轴的交点分别为，，

设曲线上的点，

因为在第一象限，所以.

连接，则S四边形OMPN，

当时，四边形面积的最大值为.

练习册系列答案

考必胜小学毕业升学考试试卷精选系列答案

（1）应从大三抽取多少个团队？

（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.

（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？

（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.

【题目】设、是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于、的一点．

（1）是椭圆的上顶点，且直线与直线垂直，求点到轴的距离；

（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于、两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率．

【题目】设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

【题目】维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.维生素C虽不直接构成脑组织，也不向脑提供活动能源，但维生素C有多种健脑强身的功效，它是脑功能极为重要的营养物.维生素C的毒性很小，但食用过多仍可产生一些不良反应.根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量超过50毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量超过30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（）