题目内容

已知函数f(x)在x∈［a,b］上的最大值为M,最小值为m,考察以下四个命题:

①对任何x∈［a,b］，都有t≤f(x)，t的取值范围是(-∞,m］；

②对任何x∈［a,b］，都有t≤f(x),t的取值范围是?(-∞,M］；?

③关于x的不等式t≤f(x)在x∈［a,b］上的解集不是空集，t的取值范围是(-∞,M］；

④关于x的不等式t≤f(x)在x∈［a,b］上的解集不是空集，t的取值范围是(-∞,m］.上述命题中，真命题的序号为　　　　　　　　　　　.

①③?

解析:对任何x∈［a,b］,都有t≤f(x),只要t小于等于f(x)的最小值即可;??

对x∈［a,b］,关于x的不等式t≤f(x)有解,只要t小于等于f(x)的最大值即可.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为(　　)

A.f(x)=(x-1)2+3(x-1)                           B.f(x)=2(x-1)

C.f(x)=2(x-1)2                                     D.f(x)=x-1

已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图，则有以下几个命题：

(1)f(x)的单调递减区间是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0,2)；
(2)f(x)只在x＝－2处取得极大值；
(3)f(x)在x＝－2与x＝2处取得极大值；
(4)f(x)在x＝0处取得极小值．
其中正确命题的个数为                                                               (　　)

A．1B．2
C．3D．4

已知函数f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

(B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

(D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

 

(本小题满分16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.

(1) 试求a、b的值；

(2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

 

已知函数f(x)是定义在R上的函数，如果函数f(x)在R上的导函数f′(x)的图象如图，则有以下几个命题：

(1)f(x)的单调递减区间是(－2,0)、(2，＋∞)，f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)、(0,2)；

(2)f(x)只在x＝－2处取得极大值；

(3)f(x)在x＝－2与x＝2处取得极大值；

(4)f(x)在x＝0处取得极小值．

其中正确命题的个数为                                                               (　　)

A．1                                               B．2

C．3                                               D．4

 

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