Question

若a＞1，b＜0，且a^b+a^-b=2

2

，则a^b-a^-b的值等于（　　）

• A．

  6

• B．±2
• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由a^b+a^-b=2

2

，知（a^b+a^-b）²=a^2b+a^-2b+2=8，故a^2b+a^-2b=6，所以(a b-a-b )2=a^2b+a^-2b-2=4，由a＞1，b＜0，知a^b-a^-b＜0，由此能求出a^b-a^-b的值．

解答：解：∵a^b+a^-b=2

2

，
∴（a^b+a^-b）²=a^2b+a^-2b+2=8，
∴a^2b+a^-2b=6，
∴(a b-a-b )2=a^2b+a^-2b-2=6-2=4，
∵a＞1，b＜0，
∴a^b-a^-b＜0，
∴a^b-a^-b=-2．
故选C．

点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．