Question

若a＞1，b＞0，且ab+a-b=2

2

，则a^b-a^-b的值等于（　　）

• A．

  6

• B．2或-2
• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：由a^b+a^-b=2

2

，知（a^b+a^-b）²=a^2b+a^-2b+2=8，故a^2b+a^-2b=6，所以（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2=4，由a＞1，b＞0，知a^b-a^-b＞0，由此能求出a^b-a^-b的值．

解答：解：∵a^b+a^-b=2

2

，
∴（a^b+a^-b）²=a^2b+a^-2b+2=8，
∴a^2b+a^-2b=6，
∴（a^b-a^-b）²=a^2b+a^-2b-2=6-2=4，
∵a＞1，b＞0，
∴a^b-a^-b＞0，
∴a^b-a^-b=2．
故选C．

点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．