Question

已知
（1）若p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）＞2对2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

Answer 1

解：（1）
①
②p=2时，解集为{x|x≥-2且x≠-1}
③p＞2时，解集为
（2）∵x²+（1+p）x+p＞4x+2p
∴x²+（p-3）x-p＞0对2≤x≤4恒成立
∴恒成立
∵上递减
∴g（x）_max=g（2）=2
∴p＞2
分析：（1）对函数化简可得，，要解不等式，需要讨论与-1的大小，①1＜p＜2②p=2时③p＞2三种情况分别进行求解
（2）由可得x²+（p-3）x-p＞0对2≤x≤4恒成立，即恒成立，只要p＞g（x）_max，结合函数上的单调性可求
点评：本题主要考查了含有参数的不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，函数的恒成立与求解函数的最值的相互转化，注意函数的单调性在求解函数 最值中的应用．