Question

已知

（1）若p >1时，解关于x的不等式；

（2）若对时恒成立，求p的范围.

 

Answer 1

【答案】

(1) ①，

② p = 2时，解集为，

③ p > 2时，解集为； 

(2) p > 2

【解析】

试题分析：（1）先因式分解把原不等式转化为．再对三个根的大小进行讨论求解.

（2）解本小题的关键是把,，

∴ 恒成立，最终转化为恒成立来解决，然后再构造函数求最值即可.

(1) ·························· 1分

①················· 3分

② p = 2时，解集为····················· 5分

③ p > 2时，解集为·················· 7分

(2)

··························· 8分

∴ 恒成立

∴ 恒成立················· 9分

∵ 上递减···················· 10分

∴ ····························· 11分

∴ p > 2    12分

考点：解式不等式的解法，不等式恒成立，函数的最值.

点评：（1）分式不等式求解时一般要用数轴穿根法求解.（2）不等式恒成立问题一般要注意参数与变量分离，然后转化为函数最值来研究.