Question

（2010•上海模拟）已知（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x³的系数为9，常数a的值为

16

．

Answer 1

分析：根据（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，，得到2ⁿ=512，求出了n的值，求出二项展开式的通项，令x的指数为3求出r的值代入通项求出展开式中x³的系数，解出字母a的值，得到结果．

解答：解：因为（ 

a

x

-

x 2

）ⁿ的展开式中二项式系数之和为512，
所以2ⁿ=512
解得n=9
所以（ 

a

x

-

x 2

）⁹的展开式的通项为
Tr+1=(-

1

2

)ra9-r

C

r 9

x

3r

2

- 9
令

3r

2

-9=3得r=8
所以展开式中x³的系数为

9

16

a
所以

9

16

a=9
所以a=16
故答案为16．

点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本．二项展开式的通项公式，这是解题的关键．