题目内容

已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是     ．

 

【答案】

【解析】

试题分析：方法一：因为所以，，消去得，且

，两边同除以得，解得，所以

，解得．

方法二：由得令则利用线性规划知识求出的取

值范围，再结合，求出的取值范围．

方法三：可以用求根公式求出，再结合的取值范围，利用单调性求解．

考点：一元二次方程，不等式等相关知识．

 

练习册系列答案
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已知实数a1，a2，a3不全为零，
（i）则
a1a2+2a2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值为
 
；
（ii）设正数x，y满足x+y=2，令
xa1a2+ya2a3
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
的最大值为M，则M的最小值为
 
．
（2013•南通三模）已知实数a1，a2，a3，a4满足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1＞a2＞a3，则a4的取值范围是
(
-1-
5
2
，
-1+
5
2
)
(
-1-
5
2
，
-1+
5
2
)
．
（2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值为3；
④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值为
P
2
．
其中所有正确命题的序号为
①③
①③
．（把所有正确命题的序号都填上）

已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是     ．

 

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