Question

一个四面体的所有棱长都是

2

，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．

解答：解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：

3

，
则此球的表面积为：4π×(

3

2

)2=3π
故答案为3π．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．