题目内容

【题目】已知定点,直线相交于点,且它们的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.

Ⅰ)求曲线的方程;

Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点,是否存在定点,使得直线斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在请说明理由.

【答案】(1) 曲线的方程为 ;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)设动点利用斜率公式,由化简即可得到曲线的方程;

(2)由已知直线过点,设的方程为联立方程组,得

得到的表达式,即可确定定值,得到定点的坐标

试题解析:

1)设动点,则

化简得:

由已知,故曲线的方程为

2)由已知直线过点

的方程为,则联立方程组

消去,

,则

直线斜率分别为

时, ;当时,

所以存在定点,使得直线斜率之积为定值.

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