Question

某商品每件成本为80元，当每件售价为100元时，每天可以售出100件．若售价降低10x%，售出商品的数量就增加16x%．
（1）试建立该商品一天的营业额y（元）关于x的函数关系式；
（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，且又不能亏本，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据营业额=售价×售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x的取值范围；
（2）根据题意，列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）所求函数关系式为y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x）（x＞0）…（3分）
又售价不能低于成本价，所以100（1-

x

10

）-80≥0，解得0≤x≤2．
∴y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x），定义域为[0，2]．
（不写定义域不扣分）
（2）依题意建立不等式组：

100(1-0.1x)•100(1+0.16x)≥10260(1) 100(1-0.1x)≥80(2)

…（6分）
解（1）得：

1

2

≤x≤

13

4

…（8分）
解（2）得：x≤2…（9分）
综上所述，

1

2

≤x≤2，即x的取值范围是[

1

2

，2]．…（10分）
说明：无不等式（2）共扣（2分）．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．