题目内容
已知定义域为R的奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ）分析：由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．
解答：
解：由题意可得，函数f（x）的图象关于原点对称，可得函数在R上的图象，如图：
由不等式xf（x）＜0，可得当 x＞0时，f（x）＜0，数形结合可得1＜x＜2，
故此时不等式的解集为（1，2）．
当x＜0时，应有f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，
∴此时不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）．
综上可得，不等式的解集为 （-2，-1）∪（1，2），
故选D．
解：由题意可得，函数f（x）的图象关于原点对称，可得函数在R上的图象，如图：由不等式xf（x）＜0，可得当 x＞0时，f（x）＜0，数形结合可得1＜x＜2，
故此时不等式的解集为（1，2）．
当x＜0时，应有f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，
∴此时不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）．
综上可得，不等式的解集为 （-2，-1）∪（1，2），
故选D．
点评：由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围，属于基础题．
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