题目内容
【题目】近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科．山东省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1100名学生（其中男生600人，女生500人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中女生抽取50人．
（1）求n的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
（3）按（2）中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8名学生，再从这8名学生中抽取3人组成物理兴趣小组，设这3人中女生的人数为X，求X的概率分布列及数学期望．
附
| 0．05 | 0．01 | 0．005 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
【答案】（1）
；（2）列联表见解析，有99%的把握认为选择科目与性别有关，见解析；（3）分布列见解析，
【解析】
（1）根据分层抽样的抽样比相等，列式
计算结果；（2）根据（1）的抽取结果，填写
列联表，再根据公式计算
，并和
比较大小；（3）按男女比例进行分层抽样，从中抽出8名学生，这8学生中有5名男生．3名女生，这3名学生中女生的人数为X，X可能为0，1，2，3﹐利用超几何分布列分布列和求数学期望.
（1）由题意得，解得．
（2）列联表为：
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 50 | 10 | 60 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 80 | 30 | 110 |
，故有99%的把握认为选择科目与性别有关．
（3）从抽取的选“物理”的学生中，按男女比例进行分层抽样，从中抽出8名学生，
所以这8学生中有5名男生．3名女生．再从这8名学生中选择3名学生组成物理兴趣小组，
则这3名学生中女生的人数为X，X可能为0，1，2，3﹐
设事件X发生的概率为
，并且X服从超几何分布，
即
，
，
．
可得分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
可得
．
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