Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且△ABC最短边的长为1，则△ABC的面积为________．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系可得sinA、cosA、sinB、cosB的值，利用两角和的余弦公式求得cosC，判断最小边b=1，由正弦定理可得a的值，由 求得△ABC的面积．
解答：由题意并利用同角三角函数的基本关系可得sinA=，cosA=，sinB=，cosB=，
故cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-＜0，故角C为钝角．
再由sinA＞sinB 可得，A＞B，故B是三角形的最小内角，故b=1．
由正弦定理可得 ，∴a=，故△ABC的面积为 =××1×=，
故答案为：．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、两角和的余弦公式、诱导公式的应用，求出a=，是解题的关键．