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在等差数列
中,
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)如果
,求数列
的前10项的和
.
试题答案
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(1)a
n
=a
1
+(n-1)d=n-1.(2)S
10
=1023.
(1)设等差数列
的公差为
,由题意得
,解得
所以
;(2)由
得
.代入等比数列求和公式可得
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已知数列
的通项公式为
,其前
项和为
,
(1)求
并猜想
的值;
(2)用数学归纳法证明(1)中所猜想的结论.
某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第
年(今年为第一年)的利润为
万元(
为正整数);设从今年起的前
年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元(需扣除技术改造资金).
(1)求
的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
(本小题满分12分)设
,方程
有唯一解,已知
,且
.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,且
,求数列
的前
项和
.
某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第
年比上一年增加
万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第
年的年产量分别为
万吨和
万吨.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
(本小题满分13分)等差数列{a
n
}中,公差d≠0,已知数列
是等比数列,其中k
1
=1,k
2
=7,k
3
=25.
(1)求数列{k
n
}的通项;
(2)若a
1
=9,设b
n
=
+
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+b
3
2
+…+ b
n
2
, T
n
=
+
+
+…+
,试判断数列{S
n
+T
n
}前100项中有多少项是能被4整除的整数。
记等差数列
的前n项和为
若
,且公差
,则当
取最大值时,
__________.
设数列
是等差数列, 若
则
( )
A.
B.
C.
D.
已知数列
是各项正的等比数列,且
,则
=
关 闭
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