Question

对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:

①焦点在y轴上;

②焦点在x轴上;

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;

④抛物线的通径长为5;

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标是(2,1).

则使这抛物线方程为y²=10x的条件是__________________（要求填写合适条件的序号）.

Answer 1

②⑤

解析:

由抛物线方程y²=10x知，它的焦点在x轴上，∴②适合，①不适合.

又抛物线y²=10x的焦点为F（，0）,原点O（0，0）.

设P（2，1），∴k_OP=，k_PF==-2.

∴k_OP·k_PF=-1.

∴PO⊥PF.∴⑤也适合.

抛物线y²=10x的通径长为10.∴④不适合.

抛物线y²=10x上横坐标为1的点为P，焦点为F.

∴|PF|=x_p+=1+=≠6.∴③不适合.∴应填号为②⑤.