题目内容
【题目】在长方体 中,
,
,点
在棱
上移动,则直线
与
所成角的大小是 , 若
,则
.
【答案】90°;1
【解析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,又 ,
,点
在棱
上移动
则D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),C(0,2,0),
设E(1,m,0),0≤m≤2,
则 =(1,m,﹣1),
=(﹣1,0,﹣1),
∴
=﹣1+0+1=0,
∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°.
∵ =(1,m,﹣1),
=(﹣1,2﹣m,0),D1E⊥EC,
∴ =﹣1+m(2﹣m)+0=0,
解得m=1,∴AE=1.
故答案为:90°,1.
长方体中的线线角适合建立空间直角坐标系,由直线的方向向量的夹角求线线角.
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